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Nota mental: transformada de Fourier

22 abril 2012 Dejar un comentario Go to comments

Transformada de Fourier:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

La función tiene que cumplir que: f(x) \epsilon L^1 (y así cumplir el lemma de Riemann-Lebesgue)

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann-Lebesgue_lemma

Entonces ya podemos aplicar la transformada de Fourier:

F(k) = \int dx f(x) e^{-ikx}

Transformada inversa de Fourier:

 

A parte de consultar la citada página de la wikipedia, estas son mis notas:

Sea F(k) nuestra función. Para poder aplicarle la transformada inversa de Fourier:

f(x) = 1/2\pi \int dk F(k) e^{ikx}

Tiene que cumplir las siguientes condiciones:

1- Tiene que ser contínua: F(k) \epsilon C^0

2- Tiene que estar acotada: F(k) \epsilon B

3- Tiene que cumplir el lemma de Riemann-Lebesgue: \lim_{k \to\infty} |F(k)| = 0

Espero que esto me sirva par el futuro :)

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